Enseigner le jazz : enseigner l'improvisation ?

Est-ce qu'enseigner le jazz revient à enseigner l'improvisation ? Les spécialistes ne s'accordent pas sur ce point, dans et hors l'institution. Si l'on admet couramment qu'improviser, c'est être capable de composer sur le champ, pourquoi les méthodes instrumentales ne donnent-elles pas de précision sur les gestes indispensables à l'exécution instrumentale, comme la coordination en piano jazz ?... Quelle est l'importance des pratiques collectives dans l'apprentissage du jazz ?